ΜΑΘΗΜΑ 1
Το Μάθημα 1 λειτουργεί ως εισαγωγικό, ώστε οι μαθητές/τριες να ενεργοποιήσουν την προϋπάρχουσα γνώση σχετικά με τα κλάσματα και την έννοια του κλάσματος ως μέρος όλου, να εισαχθούν σε δραστηριότητες με χρήση των ισοδύναμων κλασμάτων με άτυπες στρατηγικές και να έρθουν σε επαφή με ποικιλία αναπαραστάσεων. Οι μαθητές/τριες διερευνούν τις κλασματικές σχέσεις του μέρους με το όλο (ακέραιη μονάδα) αλλά και των μερών μεταξύ τους μέσα από δραστηριότητες, οι οποίες αφορούν την ισοδιαμέριση είτε μιας ενιαίας συνεχούς ποσότητας (π.χ. τάνγκραμ) είτε ενός συνόλου διακριτών ποσοτήτων (π.χ. χάντρες). Τέτοιου είδους δραστηριότητες προάγουν τη βαθύτερη κατανόηση της σχέσης ενός μέρους με το όλο. Οι μαθητές/τριες καλούνται, ακόμη, να βρουν εμπειρικά διαφορετικούς τρόπους να εκφράσουν το κλάσμα ανακαλύπτοντας έτσι και χρησιμοποιώντας άλλα κλάσματα. Αυτή η διερεύνηση οδηγεί στην εισαγωγή και τη σταδιακή οικοδόμηση της έννοιας των ισοδύναμων κλασμάτων, τα οποία είναι διαφορετικά κλάσματα που εκφράζουν την ίδια ποσότητα. Η κατανόηση της έννοιας της ισοδυναμίας προσεγγίζεται αποτελεσματικότερα μέσω τέτοιων δραστηριοτήτων διερεύνησης και επίλυσης προβλήματος, παρά μέσω της διαδικαστικής εφαρμογής αλγορίθμων.
ΜΑΘΗΜΑ 2
Το Μάθημα 2 εισάγει τους μαθητές και τις μαθήτριες στους μεικτούς αριθμούς και τα καταχρηστικά κλάσματα, δηλαδή τα κλάσματα που είναι μεγαλύτερα της ακέραιης μονάδας, μέσα από κατάλληλες δραστηριότητες και ποικιλία δυναμικών αναπαραστάσεων δίνοντάς τους την ευκαιρία να τα διερευνήσουν. Οι δραστηριότητες, στις οποίες οι μαθητές/τριες μετρούν τα κλασματικά μέρη, βοηθούν στην κατανόηση των κλασματικών μεγεθών μεγαλύτερων της ακέραιης μονάδας. Παράλληλα, η δυναμική αναπαράσταση συμβάλλει στην παρατήρηση της σχέσης μεταξύ των καταχρηστικών κλασμάτων ή των μεικτών αριθμών και της ακέραιης μονάδας.
ΜΑΘΗΜΑ 3
Εδώ οι μαθητές/τριες διερευνούν την έννοια του κλάσματος ως πηλίκο διαίρεσης. Μέσα από τις δραστηριότητες οι μαθητές/τριες έχουν ευκαιρίες να λύσουν προβλήματα, στα οποία το πηλίκο που προκύπτει είναι κλάσμα. Τέτοια προβλήματα συχνά συνεπάγονται την εξίσου κατανομή μιας ποσότητας. Σε ένα πρόβλημα που 2 σοκολάτες μοιράζονται εξίσου σε 5 παιδιά συνεπάγεται ότι κάθε παιδί παίρνει τα 2/5 της σοκολάτας, αντίστοιχα στο πρόβλημα που 3 σοκολάτες μοιράζονται εξίσου σε 2 παιδιά συνεπάγεται ότι κάθε παιδί παίρνει 3/2 της σοκολάτας. Από τη διερεύνηση προκύπτει ότι ο αριθμός των σοκολατών που μοιράζονται (αριθμητής) μεταξύ των παιδιών (παρονομαστής) καθορίζει το κλασματικό μέρος που παίρνει κάθε παιδί προάγοντας την κατανόηση των κλασμάτων ως διαίρεση.
ΜΑΘΗΜΑ 4
Μέσα από τις δραστηριότητες του Μαθήματος 4 οι μαθητές/τριες διερευνούν την έννοια της ισοδυναμίας των κλασμάτων καθώς έχουν ευκαιρίες να αναπαραστήσουν το ίδιο μέρος μιας ποσότητας με διαφορετικά κλάσματα. Από ένα πρόβλημα με μια φρουτιέρα που υπάρχουν 2 μήλα και 8 μπανάνες, προκύπτει ότι τα 2/10 ή το 1/5 των φρούτων είναι μήλα, οπότε τα κλάσματα 2/10 και 1/5 αναπαριστούν την ίδια ποσότητα και είναι ισοδύναμα. Μέσα από την επίλυση τέτοιων προβλημάτων επιδιώκεται η εννοιολογική κατανόηση της ισοδυναμίας των κλασμάτων και όχι η διαδικαστική εξάσκηση. Παράλληλα, οι μαθητές/τριες ασκούνται στην απλοποίηση των κλασμάτων και μαθαίνουν τι είναι τα ανάγωγα κλάσματα.
ΜΑΘΗΜΑ 5
Στην παρούσα ενότητα οι μαθητές/τριες διερευνούν τρόπους σύγκρισης των κλασματικών αριθμών για τη διάταξή τους. Η σύγκριση των κλασματικών αριθμών, δηλαδή η ικανότητα να προσδιορίζει κανείς ποιο από τα κλάσματα είναι μεγαλύτερο από τα άλλα, και η διάταξή τους από το μικρότερο στο μέγιστο ή το αντίστροφο είναι μια πολύ σημαντική πτυχή της αίσθησης της ποσότητας και του κλασματικού αριθμού. Οι δραστηριότητες που ακολουθούν με δυναμικές αναπαραστάσεις των κλασμάτων βοηθούν τους/τις μαθητές/τριες να συγκρίνουν τα κλάσματα μεταξύ τους μέσα από τη διερεύνηση της σχέσης μεταξύ του αριθμού των μερών του όλου και του μεγέθους τους. Δίνουν, δηλαδή, τη δυνατότητα στους/στις μαθητές/τριες να παρατηρήσουν ότι όσο αυξάνεται ο αριθμός των μερών του όλου, τόσο μειώνεται το μέγεθος των μερών του και αντιστρόφως. Παράλληλα, οι μαθητές/τριες έχουν ευκαιρίες να παρατηρήσουν το σχετικό μέγεθος των κλασματικών μερών και να αναπτύξουν διαφορετικές συλλογιστικές στρατηγικές σύγκρισης και διάταξης των κλασμάτων.
ΜΑΘΗΜΑ 6
Στο Μάθημα 6 οι μαθητές/τριες διερευνούν την πρόσθεση και την αφαίρεση κλασμάτων, παρατηρούν τι συμβαίνει και πώς προκύπτει το άθροισμα και η διαφορά αντίστοιχα.
ΜΑΘΗΜΑ 7
Στο Μάθημα 7 οι μαθητές/τριες πρόκειται να διερευνήσουν τι συμβαίνει όταν έχυμες ένα κλάσμα πολλές φορές αλλά και όταν χρειάζεται να υπολογίσουμε ένα μέρος του μέρους της ακέραιης μονάδας. Επίσης, μέσα από τις δραστηριότητες θα μπορέσουν να συνδέσουν όσα ήδη γνωρίζουν για τον πολλαπλασιασμό μεταξύ φυσικών αριθμών με τον πολλαπλασιασμό των κλασματικών αριθμών. Τέλος, μέσα από το παράδειγμα της εκτύπωσης με zoom in και zoom out θα έχουν την ευκαιρία να παρατηρήσουν το κλάσμα ως μετασχηματιστή που μεγαλώνει ή μικραίνει την αρχική ποσότητα ανάλογα με το μέγεθός του.
ΜΑΘΗΜΑ 8
Στο Μάθημα 8 θα έχουν την ευκαιρία να μελετήσουν τι συμβαίνει κατά την πράξη της διαίρεσης κλάσματος με φυσικό αριθμό, κλασμάτων μεταξύ τους και φυσικού αριθμού με κλάσμα κατασκευάζοντας τις αντίστοιχες νοητικές αναπαραστάσεις.
ΜΑΘΗΜΑ 9
Στην παρούσα ενότητα οι μαθητές/τριες θα μάθουν για τη μέθοδο της αναγωγής στην κλασματική μονάδα και πώς θα τη χρησιμοποιούν, ώστε να επιλύουν ευκολότερα καταστάσεις με κλασματικούς αριθμούς. Όπως έχουμε δει, η μέθοδος της αναγωγής στην κλασματική μονάδα έχει ήδη αξιοποιηθεί έμεσα στα προηγούμενα μαθήματα, καθώς διευκολύνει και ενισχύει την κατανόηση του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης μεταξύ κλασμάτων.
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ
Επαναληπτική ενότητα